不同 shape numpy ndarray 广播运算

numpy 数组运算主要分为：

1. numpy ndarray 数组和数字之间的加、减、乘、除运算
2. 同 shape 的 numpy ndarray 数组之间的加、减、乘、除运算
3. 不同 shape 的 numpy ndarray 数组之间的加、减、乘、除运算

接下来，我们分别讲解 ndarray 的运算规则：

1. numpy ndarray 数组和数字之间的加、减、乘、除运算

请看下面的示例代码：

import numpy as np


def test():
    nd = np.arange(9).reshape((3, 3))
    print(nd)
    print("-" * 10)

    ret1 = nd + 100
    ret2 = nd * 10
    ret3 = nd / 10
    ret4 = nd - 5

    print(ret1)


if __name__ == "__main__":
    test()

输出结果：

[[0 1 2]
 [3 4 5]
 [6 7 8]]
----------
[[100 101 102]
 [103 104 105]
 [106 107 108]]

从运行结果我们得知：当 ndarray 和数字之间运算时等价于数组中每一个元素和该数字运算。

2. 同 shape 的 numpy ndarray 数组之间的加、减、乘、除运算

请看下面的示例代码：

def test():
    nd1 = np.arange(1, 10).reshape((3, 3))
    nd2 = np.arange(11, 20).reshape(3, 3)

    print(nd1)
    print("-" * 10)
    print(nd2)
    print("-" * 10)

    ret1 = nd1 + nd2
    ret2 = nd1 - nd2
    ret3 = nd1 * nd2
    ret4 = nd1 / nd2

    print(ret1)


if __name__ == "__main__":
    test()

输出结果：

[[1 2 3]
 [4 5 6]
 [7 8 9]]
----------
[[11 12 13]
 [14 15 16]
 [17 18 19]]
----------
[[12 14 16]
 [18 20 22]
 [24 26 28]]

从运行结果可以看到：同 shape ndarray 之间运算等价于同位置元素进行相应运算。

3. 不同 shape 的 numpy ndarray 数组之间的加、减、乘、除运算

不同 shapre 的 ndarray 之间运算并不是如前两个案似的运算。而是会遵循以下规则：

1. 两个数组的维度右对齐，同位置的两个维度至少有一个是 1、或者相等、或者有一个为空，则此维度为最大值。否则无法进行运算
2. 当满足条件 1 时，数组会在扩展之后运算。

我们先理解下规则 1，请看下面的代码：

def test():

    nd1 = np.array([1, 2, 3])
    nd2 = np.arange(3).reshape((3, 1))

    print(nd1)
    print('-' * 20)
    print(nd2)

    # 列数必须相同
    ret1 = nd1 + nd2
    # ret2 = nd1 * nd2
    print('-' * 20)
    print(ret1)


if __name__ == "__main__":
    test()

上述代码中，nd1 为 1 行 3 列的数组，nd2 为 3 行 1 列的数组，这两个是否能够运算呢？

nd1 维度	1	3
nd2 维度	3	1
ret1 维度	有一个为1，则维度为 3	有一个为 1，则维度为 3

由于对应维度都出现了 1，所以是合法的。结果维度为（3， 3）

接下来，对将 nd1、nd2 扩展为 (3, 3)，其中：

nd1 扩展为：[ [1, 2, 3], [1, 2, 3], [1, 2, 3] ]，即：

1	2	3
1	2	3
1	2	3

nd2 扩展为：[[0,0, 0], [1, 1, 1], [2, 2, 2]]

0	0	0
1	1	1
2	2	2

程序的运算结果为：

[1 2 3]
--------------------
[[0]
 [1]
 [2]]
--------------------
[[1 2 3]
 [2 3 4]
 [3 4 5]]

接下来，按照同 shape 的运算规则计算即可。
至此，讲解完毕了，希望对你有所帮助！