梯度消失（Vanishing Gradient Problem）

梯度消失问题是深度神经网络训练中的一个常见问题，梯度消失会使得梯度值过小，甚至为 0，使得网络参数无法得到有效的更新。大白话理解的话，一个参数对应了一个特征，参数如果无法得到有效的更新，意味着模型对该特征没有进行充分的学习。

有些同学可能会想，我们有那么多几百上千的特征，少学习几个特征也没啥。其实对于我们来讲，我们希望模型能够尽可能学习到每个特征，以及特征之间的联系，得到一个性能更好的模型。

我们的目标是：不放弃每一特征。

梯度消失主要是由于反向传播算法中的链式法则导致的。链式法则指的是在反向传播算法中，每一层的梯度都是由上一层的梯度和当前层的导数相乘得到的。

而在深度神经网络中，当层数较多时，每一层的导数往往小于 1，这会导致梯度逐渐变小。当梯度逐渐变小时，越接近输入层的梯度值会变得非常小甚至接近于 0，导致网络参数更新不动或无法更新，出现梯度消失问题。

梯度消失产生的原因会有多种，例如：使用带有饱和区的 sigmod 或者 tanh 激活函数。什么是带有饱和区的激活函数？

带有饱和区的激活函数是指在输入值较大或较小时，函数值趋于一个常数，称为饱和值，即函数的斜率趋近于零，此时函数不再对输入变化做出响应。

例如：常见的带有饱和区的激活函数有 sigmoid 函数和 tanh 函数。

以 sigmoid 为例，sigmoid 激活函数的导数为：\(f(x) * (1 – f(x))\)，\(f(x)\) 表示 sigmoid 激活函数的输出值。由于 sigmoid 激活函数的输出值在接近边界时会接近 0 或 1，导数值非常小，并且在多层神经网络中，这种情况也非常容易出现。比如：一个包含 10 层的神经网络中，如果每个神经元的激活函数都是 sigmoid，那么传播到第 10 层时，其梯度可能会变得非常小，甚至趋近于 0，从而导致梯度消失问题。

简言之，由于 sigmoid 激活函数的导数小于 1，在反向传播时，每一层的梯度都会逐渐缩小，从而导致梯度消失。因此，在深度神经网络中，为了避免梯度消失的问题，通常会采用其他的激活函数，例如ReLU函数、LeakyReLU函数等，这些函数在反向传播时具有较为稳定的导数，可以更好地避免梯度消失问题的出现。

输入数据分布不均匀也可能会导致梯度消失问题。什么是输入数据不均匀？

输入数据分布不均匀指的是训练数据中不同特征的取值范围、分布等不同。例如，在一个分类任务中，如果某个特征的取值范围很小，而另一个特征的取值范围很大，那么模型可能更容易学习到后者特征的权重，而无法充分利用前者特征的信息。

为什么说数据分布不均匀，也是到底梯度消失的原因呢？

输入数据中某个特征值的方差很小，即：这些特征值都很接近于某个常数。方差小意味着该特征对模型的贡献就越小，例如：如果猫图片的背景色与狗图片的背景色相同，那么分类器可能无法通过背景区分猫和狗。

对于方差较大的特征，其对模型的贡献就越大，这里的贡献指的是该特征的出现有利于模型做出正确的决策。

对于方差本身就较小的特征，这里有两种情况，一种是整个数据集该特征的方差整体就很小，一种是仅仅送入网络的批次数据的方差很小，整体特征方差是可以的。

如果是第二种情况，说明该特征需要学习，由于批量训练的原因导致参数无法学习，此时通过 BN 层控制方差、分布就可以了。

如果是第一种情况，说明该特征已经不需要再学习了。此时，不再更新参数属不属于梯度消失呢？

我个人认为，应该也算。原因是，虽然有些特征方差小，无法更新。但是从模型的角度，模型认为这也是要学习的一个特征，也希望该特征能够为模型贡献更多，即：默认也认为该参数也要学习。举个栗子，比如10个人打架，其中一个人很弱，但是从打架要打赢这个角度，我们也不能放弃这个很弱的人，也要尽量发挥出它的价值。所以，此时梯度过小或者为 0 也可以理解为梯度消失。

所以，我们就需要对输入数据进行标准化或归一化，比如：神经网络中使用 BN 层来控制批量数据的分布。以及对训练样本进行重采样或增强，使得数据分布更加均匀，使得模型更好地学习到各个特征之间的关系，从而提高模型的性能。

网络结构设计不合理也可能会导致梯度消失问题。比如：网络层次过深的话，我们可以在网络中引入残差连接，像很多的大而深的模型中，都有残差连接的身影。再比如：如果输入序列太长的话，我们可以使用 LSTM 等能够缓解梯度消失的网络结构。