对于随机森林算法而言，预测过程非常简单，易于理解。理解的重点是其如何训练多个基学习器来构建强学习器。

1. 有放回采样

随机森林基于原始训练集通过有放回的采样（Bootstrap Sampling）产生不同的数据子集来训练多个决策树。

有放回采样，指从总体中每次抽取一个样本后，将该样本重新放再回总体中，然后再进行下一次抽样。

假设：你有一个装有 5 个不同颜色球的袋子，球的编号分别为：1、2、3、4、5。现在你想从这个袋子中抽取5次球，并且每次抽取时都将抽到的球放回袋子中。这就意味着每次抽取时，袋子里始终有5个球，且每个球都有相同的被抽中的机会。

例如：进行 5 次有放回抽样的结果可能是：3、1、2、1、5。我们可以看到 “1号球” 在这 5 次抽取中被抽中了 2 次，表明在有放回采样中，同一个样本可以被多次选中，也有的样本（如 4 号球）可能在这次抽样中没有被抽中。

有的同学可能会想，为什么采用这种采样方法？

假设：你想对一个案件的被告是否有罪做出判断。你可以自己去分析案情、审查证据，得出一个判断。但是，这个判断可能会受到个人偏见的影响，比如你对某类案件的固有看法、当时的情绪等等。

为了能够得到一个更加公正的判决，法庭会召集一个由 12 位陪审员组成的陪审团来一起审理案件。对于这些陪审员的选取，也要满足一些要求：

• 共同之处：每位陪审员都要具备基本的法律常识和判断能力，能够理解法庭上展示的证据、证词，并根据事实进行思考等等
• 不同之处：陪审员应来自不同的职业、年龄段、种族、性别等，这样能够确保多样性，使得陪审团代表社会的各个层面。

这样，每个陪审员基于各自的生活经验、价值观和对证据的理解，可能会得出不同的判断，有人认为被告有罪，有人认为无罪。最终，经过讨论和投票，陪审团能够综合各方意见，得出一个更公正、全面的结论。

上面的例子对应到随机森林思想中，基学习器之间要有一定的共性，相互之间也要保持一定差异性，这样才能够做出更加准确的预测。随机森林通过有放回的采样：

• 不同子集之间存在相同的部分，即：学习器之间能够具有一定的相同知识
• 不同子集之间存在不同的部分，即：学习器之间能够具有一定的差异性

到这里仍然需要注意的是，随机森林并不是仅仅依赖采样实现基学习器的差异性，也会引入一些其他的随机性增强这种差异性，使得基学习器更加有侧重。例如：随机特征选择。

2. 接着思考

为什么随机森林集成多个决策树能够提高预测性能？

假设单个弱学习器的准确率是 0.6，则：

1. 当强学习器由 1 个决策树组成时，其准确率为 0.6
2. 当强学习器由 3 个决策树组成时(至少有2个预测正确)，其准确率为：0.648
3. 当强学习器由 5 个决策树组成时(至少有3个预测正确)，其准确率为：0.683
4. 当强学习器由 7 个决策树组成时(至少有4个预测正确)，其准确率为：0.710
5. 当强学习器由 9 个决策树组成时(至少有5个预测正确)，其准确率为：0.733
6. … 以此类推

这里也需要注意两点：

• 虽然增加基学习器理论上能够提升学习能力，但是也可能存在过拟合的问题
• 随机森林似乎对每个弱学习器要求就没有那么高，只需要高于随机猜测

为什么随机森林集成多个决策树能够提高泛化能力？

集成多个学习器之所以能够提高泛化能力，是因为每个学习器在学习过程中关注的重点不同，使得受到异常数据或噪声的影响也不同。

1. 每个学习器在面对异常数据或噪声时的反应可能不同。有些学习器可能对噪声更敏感，容易被干扰，而另一些学习器则可能对噪声有一定的鲁棒性，不太受影响。例如：某个学习器在异常数据的影响下做出错误判断，其他学习器仍有可能给出正确的预测，从而降低整体模型对异常数据的敏感度，增强模型的鲁棒性。
2. 不同的学习器会学习到数据中的不同模式或特征。例如：某个学习器可能擅长捕捉数据的全局趋势、另一个学习器可能更专注于局部的特殊情况或异常点、还有一个学习器可能更注重某些特定特征（例如颜色、形状等）对结果的影响。由于每个学习器的侧重点不同，它们在做预测时依赖的信息和规则也会有所不同。通过集成多个学习器，我们可以充分利用它们各自擅长的部分，从而做出更加全面和准确的决策。