这篇文章我想讲解的是 scikit-learn 中 SVC 的二分类、多分类场景下 ovo、ovr 决策函数的计算过程，以了解 SVC 进行推理时的逻辑。从而加深对 SVC 的理解。
决策函数公式得到决策值之后，直接判断符号，可得出类别标签。
1. 二分类 SVC 的决策函数
from sklearn.svm import SVC
from sklearn.metrics.pairwise import rbf_kernel
from sklearn.datasets import make_classification
import numpy as np
def test():
inputs, labels = make_classification(n_samples=1000, n_features=20, n_informative=15, n_classes=2, random_state=42)
estimator = SVC(kernel='rbf', gamma=0.3)
estimator.fit(inputs, labels)
sample = [inputs[0]]
# 支持向量
svecs = estimator.support_vectors_
# 对偶系数
dcoef = estimator.dual_coef_
# 截距
icept = estimator.intercept_
# 参数
gamma = estimator.gamma
print('模型对偶系数:', dcoef.shape)
print('模型截距参数:', icept.shape)
print('模型类别列表:', estimator.classes_)
# 手动计算决策值
v1 = dcoef @ rbf_kernel(sample, svecs, gamma=gamma).T + icept
print(v1.squeeze())
# 模型计算决策值
v2 = estimator.decision_function(sample)
print(v2.squeeze())
if __name__ == '__main__':
test()
2. 多分类 SVC OVO 决策函数
在 SVC 多分类的场景下，计算 ovo 决策结果，需要用到以下训练得到的属性值：
- n_support_ 表示每个分类支持向量的数量
- support_vectors_ 所有类别的支持向量
- dual_coef_ 这是是 SVC 训练得到的最重要的对偶系数，它实际等于 α * y，即：每一个样本的支持向量的朗格朗日乘子乘以该样本的标签（-1 或者 +1）
- intercept_ 是 ovo 中每一个模型的截距，对于 10 类别而言，会训练 (10 * (10 -1)) / 2 = 45 个二分类器，该属性中存储了这 45 个二分类器训练得到的截距。对应的顺序为：01 02 03 …09 12 13 14 15… 19..23…
这个计算过程理解的重点是对偶系数，其结构含义如下（截图官网文档）：
对偶系数矩阵的理解可能较为复杂一些，但是它是理解 ovo 决策值如何计算的极其重要的一部分。
from sklearn.svm import SVC
from sklearn.metrics.pairwise import rbf_kernel
from sklearn.datasets import make_classification
import numpy as np
def test():
inputs, labels = make_classification(n_samples=100, n_features=20, n_informative=15, n_classes=10, random_state=42)
estimator = SVC(kernel='rbf', gamma=0.3)
estimator.fit(inputs, labels)
sample = [inputs[0]]
# 支持向量
svecs = estimator.support_vectors_
# 每个类别支持向量数量
nsupt = np.cumsum([0] + estimator.n_support_.tolist())
# 对偶系数
dcoef = estimator.dual_coef_
# 截距
icept = estimator.intercept_
# 参数
gamma = estimator.gamma
print('模型对偶系数:', dcoef.shape)
print('模型截距参数:', icept.shape)
print('模型类别列表:', estimator.classes_)
print('类别支持数量:', nsupt)
# 手动计算决策值
# 为截距生成索引
intercept_indexes = [f'{i}{j}' for i in range(10) for j in range(i + 1, 10)]
# 计算输入样本与所有支持向量的加权相似度
scores = dcoef * rbf_kernel(sample, svecs, gamma=gamma)
# 计算每个类别的支持向量与其他类别的支持向量的相似度分数
class_scores = []
for s, e in zip(nsupt[:-1], nsupt[1:]):
class_scores.append(scores[:, s:e].sum(axis=-1))
# 将分数展开
class_scores = np.array(class_scores)
class_scores = class_scores.ravel()
class_score_indexes = [f'{i}{j}' for i in range(10) for j in range(10) if i != j]
v1 = []
for flag in intercept_indexes:
a_index = class_score_indexes.index(flag)
b_index = class_score_indexes.index(flag[::-1])
c_index = intercept_indexes.index(flag)
v1. append(class_scores[a_index] + class_scores[b_index] + icept[c_index])
print(np.array(v1))
# 模型计算决策值
estimator.decision_function_shape = 'ovo'
v2 = estimator.decision_function(sample)
print(v2.squeeze())
print('手动计算和API计算结果：', np.all(np.array(v1) == v2))
if __name__ == '__main__':
test()
模型对偶系数: (9, 100) 模型截距参数: (45,) 模型类别列表: [0 1 2 3 4 5 6 7 8 9] 类别支持数量: [ 0 10 20 30 41 51 60 69 79 89 100] [ 4.26630481e-04 1.15984298e-11 -9.09090910e-02 1.45700034e-09 1.00000000e-01 1.00000000e-01 3.20884059e-10 -1.00000000e+00 -9.09094941e-02 -3.93785796e-04 -9.09090910e-02 -3.65702293e-04 9.95395590e-02 9.95395438e-02 -3.93785411e-04 -1.00039376e+00 -9.09093704e-02 -9.09090918e-02 1.54111940e-09 1.00000000e-01 1.00000000e-01 3.12410279e-10 -1.00000000e+00 -9.09091250e-02 9.09090909e-02 1.81818182e-01 1.81818182e-01 9.09090922e-02 -9.09090904e-01 4.36981889e-09 9.99999994e-02 9.99999983e-02 1.11681132e-10 -1.00000000e+00 -9.09090851e-02 -4.46671502e-09 -1.00000006e-01 -9.99414063e-01 -1.81818177e-01 -9.99999995e-02 -9.99414063e-01 -1.81818177e-01 -1.00000000e+00 -9.09090851e-02 9.09090915e-01] [ 4.26630481e-04 1.15984298e-11 -9.09090910e-02 1.45700034e-09 1.00000000e-01 1.00000000e-01 3.20884059e-10 -1.00000000e+00 -9.09094941e-02 -3.93785796e-04 -9.09090910e-02 -3.65702293e-04 9.95395590e-02 9.95395438e-02 -3.93785411e-04 -1.00039376e+00 -9.09093704e-02 -9.09090918e-02 1.54111940e-09 1.00000000e-01 1.00000000e-01 3.12410279e-10 -1.00000000e+00 -9.09091250e-02 9.09090909e-02 1.81818182e-01 1.81818182e-01 9.09090922e-02 -9.09090904e-01 4.36981889e-09 9.99999994e-02 9.99999983e-02 1.11681132e-10 -1.00000000e+00 -9.09090851e-02 -4.46671502e-09 -1.00000006e-01 -9.99414063e-01 -1.81818177e-01 -9.99999995e-02 -9.99414063e-01 -1.81818177e-01 -1.00000000e+00 -9.09090851e-02 9.09090915e-01] 手动计算和API计算结果： True
3. 多分类 SVC OVR 决策函数
在 SVC 中，当我们把 decision_function_shape 设置 ovr 时，实际内部仍然会先计算 ovo 决策值，然后再由 ovo 的决策值转换为 ovr 的决策值。ovr 中，每一个类别都对应了预测分数，我们最后将其归为分数最大的类别标签即可。
from sklearn.svm import SVC
from sklearn.metrics.pairwise import rbf_kernel
from sklearn.datasets import make_classification
import numpy as np
def test():
inputs, labels = make_classification(n_samples=100, n_features=20, n_informative=15, n_classes=10, random_state=42)
estimator = SVC(kernel='rbf', gamma=0.3)
estimator.fit(inputs, labels)
sample = [inputs[0]]
# 支持向量
svecs = estimator.support_vectors_
# 每个类别支持向量数量
nsupt = np.cumsum([0] + estimator.n_support_.tolist())
# 对偶系数
dcoef = estimator.dual_coef_
# 截距
icept = estimator.intercept_
# 参数
gamma = estimator.gamma
print('模型对偶系数:', dcoef.shape)
print('模型截距参数:', icept.shape)
print('模型类别列表:', estimator.classes_)
print('类别支持数量:', nsupt)
# 手动计算决策值
estimator.decision_function_shape = 'ovo'
ovo = estimator.decision_function(sample)
# ovr 分数是由 ovo 转换得到
from sklearn.utils.multiclass import _ovr_decision_function
# 第一个参数：每一个分类器预测的类别
# 第二个参数：预测为 +1 类别的分数或概率
# 第三个参数：类别的数量
v1 = _ovr_decision_function(ovo < 0, -ovo, len(estimator.classes_))
print(v1.squeeze())
# 模型计算决策值
estimator.decision_function_shape = 'ovr'
v2 = estimator.decision_function(sample)
print(v2.squeeze())
if __name__ == '__main__':
test()
模型对偶系数: (9, 100) 模型截距参数: (45,) 模型类别列表: [0 1 2 3 4 5 6 7 8 9] 类别支持数量: [ 0 10 20 30 41 51 60 69 79 89 100] [ 5.83489857 1.83461706 4.83489581 7.97222223 3.83489343 -0.21688867 0.78311133 2.83489581 9.29938003 6.97222241] [ 5.83489857 1.83461706 4.83489581 7.97222223 3.83489343 -0.21688867 0.78311133 2.83489581 9.29938003 6.97222241]
冀公网安备13050302001966号